El signo no pasa contrario al otro lado.

Al escuchar la palabra ecuación, uno debe referirse a su etimología, donde prácticamente estamos escuchando la palabra igualdad. El objetivo de una ecuación es establecer que, sea cual sea el valor que contienen nuestras variables, la igualdad permanece. Por lo tanto, podemos hacer operaciones en ambos lados de la igualdad y esta permanecerá siendo vigente.

En las escuelas se le suele enseñar a los chicos, sin embargo, que el signo negativo pasa como positivo al otro lado de la ecuación. Esta idea está bien intencionada y pretende ayudar a los alumnos a aprender mas fácilmente a realizar las operaciones necesarias. Sin embargo, no alcanza a capturar la esencia de la razón por la cuál se hace el cambio.

Adicionalmente, muchos alumnos se confunden en posteriores niveles de educación con respecto a cuál es la operación que hace que el signo cambie. Por ejemplo, he visto a alumnos tratar de pasar a un coeficiente al otro lado de la ecuación dividiendo Y con el signo contrario. No culpo en absoluto al alumno, le enseñaron la operación sin explicarle la razón.

Es posible que se pueda pensar que no hay tiempo para enseñarles a los chicos las matemáticas desde la filosofía que las fundamenta, si es que queremos cumplir con un programa. Sin embargo, el objetivo del aprendizaje de las matemáticas en educación básica, las vayan a utilizar o no en su vida diaria, es la de aumentar sus capacidades de razonamiento. Para el alcance de este objetivo, el método de “Pasar el signo” es deficiente.

Si alguien estuviera en desacuerdo sobre el objetivo de las matemáticas en educación básica y quisiera decir que es mas bien un objetivo de desarrollo de habilidades prácticas, entonces este método tampoco es muy eficiente, pues el tipo de errores comunes que suceden por confundir las operaciones me hacen querer siempre ser el segundo en subirme a un puente nuevo.

No requiere demasiado mucho tiempo adicional poner en el pizarrón siempre las operaciones en ambos lados de la ecuación que hacen que la operación se mantenga, y de paso los enseñamos a mantener siempre el orden en sus pensamientos. Yo era de los alumnos que tenían muchas ansias por hacer mentalmente el siguiente paso, hasta que las operaciones se volvieron suficientemente complejas como para preferir las secuencias ordenadas. Tal vez lo que necesitemos no es enseñarles cosas menos complejas. Tal vez necesitamos que sean más complejas por métodos más útiles para afrontarlos.

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Mis mejores libros de 2016

Cada año hago una recopilación de las mejores frases de los libros que leí en 2016. Este año he decidido mejor hacer una breve reseña de sólo los que más disfruté durante el año. La razón es que en muchas ocasiones una sola frase no hace justicia al libro y puede sesgar la opinión acerca de él, ya sea de forma injustamente favorable o desfavorable.

Comentaré pues, 6 de los 12 libros que leí este año. En su mayoría, este año me dediqué a recuperar algunos clásicos. He dejado inconclusos algunos, como El Conde de Montecristo y Los Miserables, que espero terminar el año próximo y poderlos recomendar. De cualquier modo, los que estoy recomendando este año son prácticamente imperdibles.

  1. Dune. Es un clásico de ciencia ficción. Algunos lo han descrito como Star Wars, si este se ubicara solamente en Tatooine y es verdad. Dune lo tiene todo y un poco más: un planeta desértico desolado, acción, un poco de drama político (aunque no tanto como en los episodios del 1 al 3), romance, profecías, órdenes de sectas religiosas que entrenan a personas sobresalientes para mantener orden (y control) en la galaxia. Todo fan del género lo podrá disfrutar enormemente.
  2. Jurassic Park. Es clásica dentro del género de best-sellers que se compran en el aeropuerto para matar las horas de espera. Es de esos casos en el que el libro es mejor que la película, aún cuando la película fue de por si muy buena. El suspenso está muy bien desarrollado. Lo que si es que no hay demasiadas sorpresas de aspectos diferentes entre el libro y la película.
  3. Festín de Cuervos. Sorprendentemente, George R. R. Martin hizo una cuarta entrega tan grande que decidió dividirla en dos partes. En este libro relata la historia de algunos de los personajes principales, pero no todos. Hasta el momento es un misterio (para mi, que sigo atorado en la tercera temporada de la serie) que pasa con Tyrion, con Daeneris y con Bran. Sin embargo, la lectura es de altísima calidad, muy disfrutable y completa. Las emociones son perfectamente capturadas y los aspectos crudos de la vida en una era medieval se ve que están bien investigados. Super recomendable.
  4. The Hitchhiker’s guide to the Galaxy. Otro gran clásico de ciencia ficción. Pero más aún, se trata de un clásico de la comedia. A todo a quien le haya gustado el humor de series como Monthy Python, Doctor Who o incluso The Thin Blue Line y The IT crowd seguramente le encantará este libro. Es genial y sorprendente que (spoiler alert) desde los primeros episodios, la tierra es destruída de una manera muy graciosa y es eso lo que desencadena los siguientes eventos en los que nuestros héroes tienen que andar de autostopista por la galaxia. Aprovechando el humor, la historia usa ideas reales de la ciencia en planteamientos descaradamente ridículos como medio de entretenimiento. Super disfrutable.
  5. How to lie with statistics. También los libros de no-ficción llegan a esta lista. Este en especial (otro clásico) muestra muchos aspectos que aún en la actualidad no son del dominio público. Es un libro muy ligero y corto, pero hace su punto de manera muy directa de las múltiples formas en las que la estadística se puede usar para presentar información de manera errónea, dando falsas impresiones, ya sea de manera intencional o no.
  6. How not to be wrong. Es de los mejores libros que he leído del tema. Trata múltiples aspectos de las matemáticas y la estadística que también considero imperdibles, en particular si tenemos gusto por comprender la forma en la que se genera e interpreta la información, como no estar en lo incorrecto. Tiene aspectos de economía que me cayeron como agradable sorpresa y definitivamente mucho de lo de este libro aparecerá en mis futuras clases y presentaciones.

Pero no me crean. Mejor si los leen por si mismos.

Estadística e interpretación

Hoy mis alumnos me pedían espacio en mi clase para estudiar para su examen de estadística. Decidí que tal vez sería buena idea hablar un poco sobre aspectos de estadística que tal vez no habían visto: interpretación de los datos.

Me llamó la atención que una alumna decidió que eso no tenía para ella ningún valor, si no tenía utilidad para resolver su examen. Este tipo de cosas me han desanimado mucho últimamente, pues el objetivo de la estadística no tiene nada que ver con fórmulas y tiene mucho que ver con la interpretación que tenemos del mundo que nos rodea. Es muy penoso, pues la interpretación lo que debe diferenciar la educación a nivel universitario de una meramente técnica. Se supone que la idea es tener personas creativas y con iniciativa, de tal modo que su educación les sea útil para adaptarse a los cambios en el mundo.

Un pensamiento tal vez (ojalá) demasiado extremo que no puedo evitar es que si no preparamos a las futuras generaciones a pensar con lógica y creatividad, nos arriesgamos a una sociedad cuya utilidad al bienestar social es arrebatado por la tecnología.

Markov Chain Monte Carlo Without all the Bullshit

Math ∩ Programming

I have a little secret: I don’t like the terminology, notation, and style of writing in statistics. I find it unnecessarily complicated. This shows up when trying to read about Markov Chain Monte Carlo methods. Take, for example, the abstract to the Markov Chain Monte Carlo article in the Encyclopedia of Biostatistics.

Markov chain Monte Carlo (MCMC) is a technique for estimating by simulation the expectation of a statistic in a complex model. Successive random selections form a Markov chain, the stationary distribution of which is the target distribution. It is particularly useful for the evaluation of posterior distributions in complex Bayesian models. In the Metropolis–Hastings algorithm, items are selected from an arbitrary “proposal” distribution and are retained or not according to an acceptance rule. The Gibbs sampler is a special case in which the proposal distributions are conditional distributions of single components of a vector parameter. Various special cases…

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El sesgo de supervivencia

En inglés se le llama “Survivor bias” y he realizado una traducción libre, pues no existe artículo en wikipedia para el tema en español. Sin embargo es increíble que no se escuche mucho al respecto, tomando en cuenta lo común que puede llegar a ser tanto en ingeniería como en ciencias sociales y el daño que puede hacer no tomarlo en consideración al momento de hacer ciencia. Es tal vez de las cosas que enseñaría en un curso de metodología de la investigación (con la bondad de que tiene muchos ejemplos bastante interesantes.)


En este video de Veritasium, se muestran varios ejemplos de este fenómeno. Al ver los edificios antiguos de Corea (o, en realidad, de cualquier ciudad con historia), se suele pensar que en la antigüedad “las cosas se hacían mejor”. La belleza arquitectónica es evidente y compararla con lo que tenemos actualmente parece un poco injusto, sobre todo porque los edificios que estamos viendo son, en realidad, los que han merecido la pena de ser preservados hasta hoy.

Un ejemplo que no menciona y que, creo que está mas relacionado con nuestra vida diaria, es la música. Es muy constante la queja de que en la actualidad la música es muy mala, que la música de antes era mejor, que ya no hay buenos artistas. En realidad, es probable que la oferta de artistas queriendo hacer llegar su música a nuestros oídos sea de las mas grandes en la historia (estoy conjeturando, claro. Me baso en que los millenials somos una generación de soñadores con YouTube disponible y suficiente tiempo de ocio. Hay muchísima gente extremadamente talentosa allá afuera!). Por supuestos, un porcentaje p es basura (dejo el número en abstracto para no comprometerme), pero 1-p es un grupo de canciones selectas que sobrevivirán y pasarán la barrera del tiempo para que las próximas generaciones digan que es en esta década cuando los mejores músicos existían.

Me tocó vivir cuando la mejor época eran los 80’s. Ahora nos enfocamos en los 90’s y probablemente ya en los 2000. Pero no todo en los 80’s era Queen. La oferta era mas grande que eso, pero sólo nos enfocamos en aquello que se mantuvo hasta nuestra época. En la literatura, por supuesto, pasa lo mismo. Los libros clásicos que vemos en las librerías aún han mantenido vigencia por ser buenos, no es que todos los libros de la época eran excelentes.


Comparto la preocupación que se expresa en Veritasium. Este tipo de sesgo necesita ser mas reconocido. Considero que parte del origen de la desigualdad en el mundo se debe a nuestra incapacidad de ver este sesgo de manera intuitiva. Los casos de éxito que tomamos son casos de supervivencia, no tomamos en cuenta a todos aquellos que aplicaron la misma fórmula y no llegaron al éxito. Esto causa que nosotros como espectadores tomemos decisiones erróneas basadas en “casos de éxito”, cuando en realidad no estamos tomando en cuenta otros factores de fondo que pueden tener mas impacto.

Este, por cierto, es un tema abierto que se puede abordar con juegos evolutivos.

Otra circunstancia es que quienes tienen éxito no suelen ver que otras personas han fallado aún usando su misma fórmula. “Chínguele más”, sería la expresión en México. Es fácil decir esto para personas cuyo beneficio marginal es elevado, y es difícil para este tipo de personas ver que el beneficio marginal para muchas personas de “chingarle más” es, si tienen suerte, muy bajo. En ocasiones es incluso negativo, lo cual explicaría porqué tiene más sentido no hacerlo. También es un factor explicativo del fenómeno de “las aguas del río bravo”, en el que los mismos Mexicanos que son extremadamente perezosos en México, se vuelven los más trabajadores en Estados Unidos.

El sesgo de la supervivencia ayuda a explicar la falta de empatía de quienes están en la cima y empezaron desde abajo. Ellos no contaron con un buen billete de lotería al inicio, pero eventualmente lo lograron.

Esto no quiere decir que crea que todo nuestro destino está dado por la suerte. Por supuesto, depende de nosotros tomar las oportunidades que la vida ofrece. Pero debemos de reconocer que en ocasiones, nuestros “casos de éxito” provienen en parte de circunstancias que a otras personas no se les han presentado y debemos de tener más empatía por aquellos que no las han obtenido y, de ser posible, luchar por que las tengan.

¿Cómo saber si tu compañero de asiento es un Economista?

Esta entrada es una traducción de un artículo de The Economist (del cual perdí la liga). El motivo es la noticia del economista que estaba resolviendo ecuaciones diferenciales y cuya compañera de asiento pensó que se trataba de un terrorista por lo mismo. Aquí una guía práctica para detectar si te encuentras al lado de un economista.

  1. Se rehusa a atender los anuncios de seguridad porque “en el largo plazo, todos estamos muertos”.
  2. Te sigue diciendo que “no hay tal cosa” como un “servicio complementario de refrigerios”.
  3. Evita las conversaciones prolongadas porque tiene “expectativas racionales” de que eres un idiota por haber elegido el asiento de en medio.
  4. Pero ofrece cambiarte su asiento de pasillo en una subasta competitiva con la mujer que está sentada detrás de ti.
  5. Te invade el descansabrazos con su codo porque el espacio tiene una “utilidad marginal mas alta” para él que para ti.
  6. Cuando te da un codazo en las costillas, te dice que simplemente te está tratando de inducir a un mejor comportamiento.
  7. Cuando abre el compartimento de arriba, una copia de “Capital en el Siglo 21” de Thomas Piketty te cae en la cabeza.
  8. Pero luego él va a usar el libro para descansar los pies.
  9. Sólo lo verás relajado en cuanto el avión alcance los 35,000 pies porque estará entonces en un “equilibrio general”.
  10. Pasará todo el vuelo garabateando letras griegas en una libreta. Resulta que no es una serie de ecuaciones, él es parte del equipo de negociación del FMI en ruta a Atenas.
  11. Agrega un punto extra a una lista de “top 10” porque cree en el “quantitative reasoning”.

¿Cuáles señales nos faltaron?